德州扑克要素之十二：下注大小（上）

Posted by: Howard Liu on: 2011年04月8日

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本文已经发表于扑士第14期 http://www.pushi8.com

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德州扑克要素之十二：下注大小（上）

从《扑士》第二期开始，“德州扑克要素”系列文章陆续与大家见面。前十一篇分别介绍了牌、筹码深度、位置、风格和平衡、底池控制、马脚、套路、资金管理、心态、统计和思路。本期介绍第十二个要素：下注大小（上）。

无 限和有限德州扑克的区别是无限中不限制下注大小，每次下注你都可以选择下至一个盲注，上至全部筹码的任意一个大小。如果把德州扑克看作下棋，那么无限和有 限都可以分为四步，翻牌前、翻牌、转牌和河牌。如果不计一轮下注里面有两次反应的机会，在有限里，每一步你都有三个选择：弃牌，过牌/跟注，下注或加注， 四步总共是3^4=81种选择。而在深筹码无限里面，你的选择就多了很多，如果把下注或加注按大小粗略分为小，中，大，超大和全进五种，再加上弃牌和过牌 /跟注，你每一步都有七种选择，这使得你的选择总数提高到7^4=2401种，是有限扑克的30倍之多！正是因为选择数量的巨大，无限德州扑克（特别是深 筹码）才给好手跟一般玩家拉开差距提供了舞台；同时，正因为选择数量的巨大，即使一个稳定盈利的好手，他也很难是打到了完美的程度，几乎一定还有上升的空 间。

关于下注大小的计算，首先要明确目的，就是我们要选择一个能给我们带来最大价值（或者最小化我们的损失）的大小。任何其他的思维方式都是我不赞同的。明确了这个目的，让我们来看一看不同情况下的下注大小的计算。本期我们先关注河底的下注大小。

1. 河底坚果的下注大小。

前面的进程忽略不计，到了河牌，我们拿到了坚果，唯一的对手过牌，轮到我们反应，显然我们必须下注，现在的问题是，该下注多少呢？

EV = 下注大小 × 对手跟注概率

如果忽略对手过牌反加注的可能性，上式决定了我们河牌下注的EV（预期值）。如果把EV看作变量，下注大小看作自变量，该式就是EV关于下注大小的函数。我们的目标是看看EV有没有极大值？如果有，在下注大小是多少的时候取得？这个最大值是多少？

假 如对手是采用一类非常奇怪策略的玩家。我们下最小的注（通常是1BB），他跟注概率是100%；我们增加下注到1.5BB，他跟注概率变成67%；增加到 2BB，他跟注概率50%；5BB，跟注概率20%，以此类推。也就是说，他的跟注概率乘以我们的下注大小，结果是一个固定的值，也就是1BB。显然，面 对这样的对手，我们下注大小完全无关，任意大小的收益都是1BB。

但 我们知道，这样的对手显然是不存在的。在一个100BB的底池里，我们下注10BB跟下注20BB，一般来讲对手都会解读为“非常小的下注”，如果他的牌 能跟10BB，通常也会跟20BB，跟注概率不会有明显的下降。在这种情况下，显然下注20BB比10BB收益更大。事实是，对手的跟注概率往往在我们下 注增加到一个特定阈值时才开始显著下降，一直到我们的下注大于另一阈值时，对手跟注概率的下降又开始比较平缓。后一种情况适用于对手的牌也非常强，比如第 二/第三坚果。这时候你下注60BB他会跟，下注100BB、150BB，甚至200BB他可能要考虑一下，但最终多半还是要跟。显然这时候我们应该下注 越大越好，最好是全进。

对 手跟注的概率并不是跟我们下注大小成线性关系。这也就是说，EV函数存在极值。我们来看一个具体的例子。河底的牌是QJ82T无同花，你有AK，绝对的坚 果。底池100BB，你和对手各有300BB剩余。对手过牌，轮到你反应。为讨论方便，假设对手绝对没有可能过牌反加注，也就是说，你下注后，他只可能跟 注或者弃牌。

如 果你下注20BB，或五分之一底池，你认为对手绝大多数牌都会跟，可以涵盖任何对子，有时候甚至可以扩展到Ace High，毕竟他可能认为你在诈唬。只有当他的牌是纯粹什么都没有的低牌时才会弃牌。对于这样一个牌面，有理由相信他至少撞上了一点东西。不妨假设他跟注 概率是80%。

如果你下注50BB，或一半底池，你认为他会用Q或者更高的牌力跟，那些J7，AT，66之类的牌，他不会跟。不妨认为他跟注概率是50%。

如果你下注80BB，或者五分之四底池，你认为他只能拿暗三、顶两对，和顺子跟，也就是说，他手里或者是QQ/JJ/TT/88/22/QJ，或者必须有个9，他可能是A9，J9，T9等等，当然也可能是K9，第二坚果。你认为他此时跟注概率是30%。

如果你下注150BB，你觉得他连暗三都会毫不迟疑的扔掉，只可能拿9跟。同样，他的K9当然还是要跟。他跟注概率是20%。

如果你直接300BB全进，你认为他即使拿9也有多半会弃牌，只有少数可能性跟。不妨假设他有单9的情况下70%弃牌，30%跟。但他拿着K9仍然会照跟不误。总的来看，他跟300BB全进的概率是8%。

现在我们来看看哪个下注大小的期望值最高：

下注20BB的期望值：20BB×80%=16BB
下注50BB的期望值：50BB×50%=25BB
下注80BB的期望值：80BB×30%=24BB
下注150BB的期望值：150BB×20%=30BB
下注300BB的期望值：300BB×8%=24BB

下注150BB是最佳选择，50BB是第二选择，80BB和300BB并列第三，对手跟注可能性最大的20BB反而是最差的选择。

实 战中，有些人会觉得，我有坚果，我一定得让对方跟我，多少榨出一点利润来，我下个大注对方跑了多可惜！也有些人觉得，我有坚果什么都不怕，我就是全进，他 要跟了我就能赢一大锅。这两种思维都是片面的，是常见的感性思维而不是一个扑士应有的理性思维。正确的思维方式是永远从EV出发，任何事件不单单考虑它的 量，还要考虑它发生的概率，二者相乘才能得出我们所要的EV。

2. 河底诈唬的下注大小

同样是上面一手牌，牌面是是QJ82T无同花，底池是100BB，你跟对手各有300BB。唯一不同的是你的牌是43，绝对的最差的牌。你想看看这种情况下诈唬是否有利润，如果有，下注多少能取得的利润最大。

刚才我们已经分析清了不同下注大小下，对手的跟注概率。仍然使用这些概率，但计算方式有所不同，我们现在的目的是迫使对手弃牌，赢得底池的100BB，所以我们要关注对手的弃牌概率和底池大小；同时，只要对手跟注，我们就会输掉下注，所以还要关注下注大小。

EV=底池大小 × 对手弃牌概率 – 下注大小 × 对手跟注概率

下注20BB的期望值：100BB×（1-80%）- 20BB×80%=4BB
下注50BB的期望值：100BB×（1-50%）-50BB×50%=25BB
下注80BB的期望值：100BB×（1-30%）-80BB×30%=46BB
下注150BB的期望值：100BB×（1-20%）-150BB×20%=50BB
下注300BB的期望值：100BB×（1-8%）-300BB×8%=68BB

面 对这一特定局面，我们所有的下注都是盈利的。下注越大，诈唬的利润也就越高。最好的策略是下注300BB，能获得高达68BB的期望收益。我们的利润主要 来自于对手过高的弃牌率。实战中，有些人诈唬总是下小注，怕被人跟注后损失太大；而有些人总是下大注，最大化把人打跑的概率。这两种思维方式同样是片面 的。一切都应该以EV为最高准则。

总结一下，我们河底下注的目的，是为了给你自己带来最大的EV。价值下注和诈唬的EV计算方式是不同的，要分清楚。下注并非总是越大越好或者越小越好。下一期，我们会关注转牌和翻牌圈的下注大小。