Managing Your Mind

在周星星电影《功夫》中有一个街头骗子，他拿出几本皱皱巴巴的薄薄的手抄本，大概叫做《菊花宝典》《如走神掌》《降龙十九掌》之类的，以10块钱一本的天价卖给急于成为江湖大侠的小星爷。年幼无知的小星爷竟然打破存钱罐，取出本来可能是准备第一次跟女朋友开房间的钱买下了这些一文不值且误导无穷的垃圾。

在赌博中，无数前辈先烈和当代才俊一代又一代得重复发明或者学习着类似的一些“赌博秘籍”。最著名的就要数“赌注系统”(betting system)，在赌注系统里面，最出名的，祖师爷级别的，非吗丁格尔(Martingale Betting System)莫属。跟《功夫》的区别是，街头骗子拿江湖秘籍骗别人并挣钱，吗丁格尔中毒者拿来骗自己并倾家荡产。

吗丁格尔的做法非常简单。从一个很小的赌注开始，如果赢了就下同样的赌注，如果输了就加倍。一直输就一直加倍，知道赢一把为止，又回到原始的小赌注。这样，每一次赢，都把以前所有输的钱全都赚回来，并且还赢一个单位的赌注。

举例：第一把，押5块，输了；
第二把，押10块，又输了；
第三把，押20块，又输了；
第四把，押40块，又输了；
第五把，押80块，又输了；
第六把，押160块，赢了；

此时第六把的收益不但把前面输得都赢回来，还净收入5块。第七把，又从5块开始赌。

吗丁格尔中毒者开始想，无论我运气怎么背，只要每赢一把，我这5块钱是赚定的！5块虽然少，但是我一个小时怎么也能赢二三十把吧！这样算下来收入也不少了！

吗丁格尔最“骗人”的一点就是，它是真的！它的理论一点错误也没有，非常简单的数学道理，小学二年级的数学知识即可理解。但是，理论上是真的，不代表事实上是可行的。吗丁格尔的实现至少有两个前提，我们根本不具备，这两个前提是：

1. 我们手头的资源是无限的。事实是，即使比尔盖茨（或者刚刚取代他地位的墨西哥大叔）以5块钱开始玩吗丁格尔，如果每天玩3000手牌的话，在一个月内破产的可能性超过70%。

2. 赌桌必须没有上限。然而，任何一个赌桌都有上下限，如5-500，10-1000，25-2000等等。

任何关于数字的游戏中，有一点是必须牢记的，那就是：永远不要低估指数的威力。吗丁格尔，用指数级别的输钱，换取线性的赢钱。连续输9把以后，你的赌注已经变成1024个单位，这即使没有超出你的承受范围，也要超出Table Max。而任何在Blackjack桌上玩过几次的人都知道，连续输9把绝对不是什么难得一见的事情。至少我可以告诉你，它比我的女朋友突然没有原因地给我做了一桌丰盛晚宴而她又没有出轨的可能性要大得多。

设计一个简单实验来模拟一下。假设A和B玩一个Blackjack游戏。他们各有49.29%的机会赢，有50.71%的机会输。他们开始都有255块钱，各玩100把。A用等押（Flat betting），每次只押1块。B用Martingale，输钱翻倍。255块钱能够让B坚持连续的8次输钱。如果B剩下的钱不足以押一次，则B带着余款结束游戏。A是不可能输光的，所以他每次都玩完100把。这个游戏运行1百万次，平均结果如下：
 

上图可以看出，A的收益完全是正态分布，平均收益为-1块，运气非常不济的时候能输30多，运气非常好的时候能赢30多。无论输赢，离平均收益不会太远。而B这个吗丁格尔玩家在多数情况下都是以赢钱结束的，也就是红色曲线在0右侧的部分。这部分的峰值收益是51块。但是，有19.65%的情况，B是以输光光，或者仅留下33块不够明天买菜钱不够搭车回来的悲惨结局走出赌场的。吗丁格尔信仰者认为，红色曲线的收益部分足够弥补损失的部分，所以还是能够赢钱的。然而，如果计算A和B的平均收益的话，B输得比A还多。A平均输1.12块，B平均输4.20块。

当然B输得多是因为B押的钱比A多。从总收益/总投资这个比例来看，他们的结果是完全一样的，那就是House Edge。

任何的赌注系统，如果游戏本身没有变化，长期来讲收益一定无限趋近总投资×HouseEdge。这就跟前面我的一片（烂）博文中生孩子一样，只要你不只人工流产女孩，那么无论你升到男孩就停止，还是生到10个娃才停，或者是一直不停的生，从全国来讲新生儿性别比例都是1：1（或者更精确的107：100）

吗丁格尔，只不过吧总收益构造了一个发散数列而已。多数情况下小赢，少数情况下大输。就像开一辆该换轮胎的破车，多数情况下你开一趟并不会真的就爆胎，可算侥幸到达目的地，小赢；但是少数情况下真的爆胎，车毁人亡，大输。

有些人用反吗丁格尔，也就是赢钱加倍，输钱则平押，造成另外一个结果：少数情况大赢，多数情况下小输。这就像买彩票，多数情况下并不会中，只是白白贡献2块钱，小输；少数情况下踩中狗屎挣它个几千万上亿，彻底改变人生轨迹。

经常拖着不换轮胎的同志们，你们就是吗丁格尔心理，即使你们深刻理解一切原理，但是到了赌场还是想靠此翻本。经常买彩票的同志们，你们就是反吗丁格尔心理，常常希望走出赌场的你已经需要雇保镖马上辞职周游欧洲加勒比其力马扎罗。其实下场都是一样的，那就是：很惨！

本节结论：定时换轮胎并拒绝购买彩票，就可以过上幸福生活。