山羊汽车概率问题

Posted by: Howard Liu on: 2007年02月13日

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说有这么一个著名的山羊汽车问题是这样的。在你面前有三个门，其中两个门里面是山羊，另外一个是汽车。你当然想得到那辆汽车，而不是臭气轰轰的山羊。主持人要求你选中一个，但是不能打开。此时主持人打开另外一个，是山羊。现在主持人问你，你要不要改成第三个门？

 

有的人说，没必要改！你第一次选择的时候，每个门都有1/3的概率是汽车，而把一个山羊门排除在外以后，剩下的两个门变成了各有1/2的概率，换和不换都是一样的。

 

有的人说，要改！你第一次选择的时候，每个门都有1/3的概率是汽车，所以你第一次选择的门只有1/3的概率。而把一个山羊门排除在外以后，剩下的2/3概率全部集中到第三个门，所以换一下可以让得到汽车的概率加倍。

 

两种说法似乎都有道理。我倾向于第一种说法，改跟不改一个样。因为直觉告诉我，排除一个山羊门之后，剩下的两个门还是地位平等的，新门没有资格比老门优越。

 

但是如果设计一组实验，每次都让主持人在你选择之后打开一扇山羊门，试验结果的确表明，换一下选择，赢面加倍：从1/3上升到2/3

 

直觉和实验结果不一致，有问题。其实设计这个实验的时候就会发现这个问题的关键所在： 主持人每次都选中羊，说明他已知门里面的内容。否则他就可能碰巧把汽车门打开了，大家一拍两瞪眼

 

如果主持人对门内情况已知，且他每次都故意选中羊门，那么你的确需要改，因为第三个门里面赢面为2/3。

 

如果主持人不知道，他只是碰巧选了羊门，那么你改不改结果都一样，都是1/2。

 

在实战中多半主持人是知道情况的，以免碰到误开汽车门的尴尬状况。所以我们要改。

 

当然，如果碰到变态主持人，他每次当你选中羊门的时候当场公布结果让你遗憾致死，当你选中汽车门的时候才会用用这一招问你换不换，那还是不换为妙

 

Conslusions and Recommendations:

在决定该不该之前，问主持人两个问题：

1。 您老人家是每次都玩这一招吗？

2。 您丫是故意选的羊门吗？

 

如果两个问题都是肯定回答，就一定要改。